Financial Toolbox

Hauptmerkmale

  • Mittelwert-Varianz- und auf CVaR basierende, objektorientierte Portfoliooptimierung
  • Cashflow-Analyse, Risikoanalyse, finanztechnische Zeitreihenmodellierung, Datums- und Kalenderberechnungen
  • Grundlegende SIA-konforme Analyse festverzinslicher Wertpapiere
  • Grundlegende Black-Scholes-, Black- und binomiale Optionspreisbildung
  • Regression und Schätzung auch mit lückenhaften Daten
  • Grundlegende GARCH-Schätzung, -Simulation und -Prognose
  • Technische Indikatoren und finanztechnische Diagramme
Example of a financial modeling application for options and asset portfolios.
Beispiel einer finanztechnischen Anwendung zur Modellierung von Options- und Anlageportfolios

Portfoliostrukturierung und -optimierung

Die Financial Toolbox bietet eine große Auswahl an Tools für die Portfoliooptimierung und -analyse zum Durchführen von Kapitalallokation, Portfoliostrukturierung und Risikoanalyse. Mit diesen Tools können Sie:

  • Momente von Kapitalerträgen und Anlagerenditen aus Kurs- oder Ertragsdaten ableiten
  • Statistiken auf der Portfolioebene berechnen, wie Mittelwert, Varianz, Wert im Risiko (Value at Risk, VaR) und bedingten Wert im Risiko (Conditional value at risk, CVaR)
  • Mean-Variance-Portfoliooptimierungen und -Analysen mit Nebenbedingungen ausführen
  • Die zeitliche Entwicklung effizienter Portfolios simulieren
  • Kapitalanlagen strukturieren
  • Aktienumsätze und Transaktionskosten bei der Optimierung von Portfolios berücksichtigen
Sample portfolio optimization application built using MATLAB, Financial Toolbox, and object-oriented design.
Eine mit MATLAB, der Financial Toolbox und objektorientierten Methoden erzeugte Anwendung zur Portfoliooptimierung. Mit dieser Anwendung lassen sich Portfolios interaktiv zusammenstellen, Benchmarks anlegen, Diagramme erzeugen und zentrale Performance-Maße dokumentieren.

Objektorientierte Erzeugung und Analyse von Portfolios

Das Portfoliooptimierungs-Objekt enthält eine vereinfachte Schnittstelle zur Definition und Lösung von Optimierungsproblemen, die beschreibende Metadaten enthalten. Sie können darin den Namen des Portfolios, die Zahl der Anlagen in einem Anlageuniversum und deren Anlagenkennungen festlegen. Außerdem können Sie ein Start-Portfolio definieren.

Die Toolbox unterstützt zwei Ansätze zur Portfoliooptimierung:

  • Die Mean-Variance-Portfoliooptimierung verwendet Varianz als Risiko-Proxy. Sie definieren Ertragsmomente entweder als Arrays oder als Abschätzungen aus den Ertragszeitreihen in einer Matrix oder aus den finanziellen Zeitreihenobjekten.
  • Die CVaR-Portfoliooptimierung verwendet den bedingten Wert im Risiko (Conditional Value at Risk, CVaR) als Risiko-Proxy. Sie arbeiten mit Simulationen der Anlageertragsdaten.

Die Toolbox unterstützt folgende Nebenbedingungen: lineare Ungleichheit, lineare Gleichheit, Schranken, Budget, Gruppen, Gruppenkennzahl, durchschnittlicher Umsatz und Einweg-Umsatz.

Außerdem können Sie mit Transaktionskosten in der Problemdefinition der Portfoliooptimierung arbeiten. Sie wenden Transaktionskosten entweder auf die Brutto- oder auf die Nettoportfolioertragsoptimierung an. Transaktionskosten können proportional oder fest sein und werden als Einheiten des Gesamtertrags integriert.

Efficient frontiers plot for a sample portfolio optimization problem.
Diagramm der Efficient Frontiers für ein Musterproblem zur Portfoliooptimierung mit und ohne proportionale Transaktionskosten (TX) und Umsatzbeschränkungen (TO).
Plot comparing efficient frontiers computed from mean-variance portfolio optimization with CVaR portfolio optimization.
Diagramm zum Vergleich der Efficient Frontiers, die aus der Mean-Variance-Portfoliooptimierung mit CVaR-Portfoliooptimierung berechnet wurden.

Fehlersuche und Portfoliovalidierung

Das Portfoliooptimierungsobjekt ermöglicht die Fehlersuche während der Einrichtung von Portfolios. Bei komplexen, mit mehreren Nebenbedingungen definierten Problemen kann die Validierung Ihrer Ein- oder Ausgaben von der Portfoliooptimierung die Zeit zur Fehlersuche vor der Lösung des Optimierungsproblems reduzieren. Es sind Methoden zur Schätzung von Grenzen und Überprüfung der Problemdurchführung verfügbar.

Effiziente Portfolios und Efficient Frontiers

Je nach den gewünschten Zielen können Sie entweder effiziente Portfolios oder Efficient Frontiers identifizieren. Das Portfoliooptimierungsobjekt enthält Methoden für beide Fälle. Die Auflösung nach effizienten Portfolios lässt sich durch Vorgabe mindestens eines angestrebten Risikos oder mindestens einer Zielrendite vornehmen.

Um optimale Portfolios auf der Efficient Frontier zu erhalten, können Sie

  • die Anzahl der zu findenden Portfolios angeben
  • die optimalen Portfolios an den Endpunkten der Efficient Frontiers auflösen
  • das Sharpe Ratio-Maximierungsportfolio extrahieren

Außerdem können Sie Long-Short-Portfolios mit oder ohne Umsatzeinschränkung modellieren.

Plot of efficient frontiers with and without a turnover constraint of 130-30.
Diagramm der Efficient Frontiers mit und ohne Umsatzeinschränkung von 130-30. Das Sharpe-Ratio-maximierte Portfolio ist mit einem X an der 130-30 Efficient Frontier gekennzeichnet.

Nachverarbeitung und Erzeugung von Handelsberichten

Nach Identifikation von Risiko und Ertrag eines Portfolios können Sie mit den Methoden des Portfoliooptimierungsobjekts Folgendes tun:

  • fragwürdige Ergebnisse auf Fehler untersuchen
  • Problemdefinitionen so anpassen, dass eine größere Annäherung an ein effizientes Portfolio erreicht wird
  • Asset-Handlungstätigkeit dokumentieren

Das Portfolioobjekt unterstützt dazu die Erzeugung von Handelsberichten als dataset Array. Mit diesen dataset Arrays lassen sich Kauf und Verkauf von Anlagen dokumentieren und durchzuführende Geschäfte erfassen.

Risikoanalyse und Investmentperformance

Die Financial Toolbox enthält eine umfassende Sammlung von Tools zur Analyse und Messung der Risiken sowie der Investmentperformance.

Sie bietet dazu folgende Performance-Metriken:

  • Sharpe Ratio
  • Information Ratio
  • Tracking Error
  • Risikobereinigte Rendite
  • Beispiel- und erwartete Lower Partial Moments
  • Maximaler Drawdown und erwarteter maximaler Drawdown
Surface plot showing Sharpe ratio results.
Dieses Oberflächendiagramm zeigt die Sharpe Ratio zum Backtesting einer Leading-/Lagging-EWMA-Handelsstrategie für tägliche Ertragsdaten.

Die Toolbox bietet verschiedene Tools zur Analyse des Kreditrisikos, mit denen Sie Folgendes tun können:

  • Transitionswahrscheinlichkeiten aus Bonitätsdaten vorbearbeiten und schätzen
  • Bonitätsdaten in Kategorien summieren
  • von Transitionswahrscheinlichkeiten in Kreditqualitätsgrenzen umwandeln und umgekehrt
Corporate default rate forecasting example.
Beispiel für die Vorhersage der Standardrate des Unternehmens. Das Diagramm zeigt die getesteten Beispielergebnisse der tatsächlichen und der vorhergesagten Standards innerhalb eines Vertrauensintervalls von 95 %.

Analyse festverzinslicher Anlagen und Optionspreismodelle

Cashflow-Analyse

Financial Toolbox enthält Kapitalzeitwert-Funktionen zur:

  • Berechnung aktueller und zukünftiger Werte
  • Ermittlung von nominalen, effektiven und modifizierten internen Ertragsraten
  • Berechnung von Amortisation und Abschreibung
  • Ermittlung des periodischen Zinses für Darlehen oder Annuitäten

Grundlegende SIA-konforme Analyse für festverzinsliche Anlagen

Die Toolbox enthält SIA- (Securities Industry Association) konforme Analysefunktionen für die Preis-, Ertrags- und Sensitivitätsanalyse festverzinslicher Staats-, Unternehmens- oder Kommunalanleihen. Insbesondere:

  • Vollständige Übersicht über Cashflowdaten und -beträge sowie Time-to-Cash-Flow für Bonds
  • Endfälligkeits-Preis und -Ertrag
  • Dauer und Konvexität

Mit der Financial Instruments Toolbox können Sie zusätzlich Preise von Stufenzins- und Null-Coupon-Anleihen bestimmen.

Grundlegende Black-Scholes-, Black- und binomiale Optionspreismodelle

Mit Financial Toolbox können Sie:

  • Wertpapierpreise mit Standardmodellen für Kapitalmärkte nach Black und Black-Scholes berechnen
  • Sensitivitätskennzahlen von Optionen wie Lambda, Theta und Delta berechnen

Mit der Financial Instruments Toolbox können Sie außerdem die Preise von Wertpapier- und Zinsderivaten bestimmen. Dazu steht ein breites Spektrum von Modellen und Methoden wie beispielsweise Heath-Jarrow-Morton- und Cox-Ross-Rubinstein-Modelle zur Verfügung.

Plot showing the option Greeks gamma and delta for a portfolio of call options.
Diagramm der Kennzahlen Gamma (Höhe der z-Achse) und Delta (Farbe) für ein Portfolio von Kaufoptionen.

Analyse finanztechnischer Zeitreihen

Die Financial Toolbox enthält verschiedene Tools zur Analyse typischer Zeitreihendaten, wie sie an Finanzmärkten anfallen. Das Financial Time Series Object der Toolbox unterstützt:

  • Datumsberechnungen unter Berücksichtigung von Werk- und Feiertagen
  • Datentransformation und -analysen
  • Technische Analysen
  • Diagramme und Grafiken

Die Financial Time Series-Anwendung ist eine praktische Oberfläche zur Einrichtung, Verwaltung und Bearbeitung finanztechnischer Zeitreihenobjekte und ermöglicht beispielsweise Transformationen in und aus numerischen MATLAB®-Arrays. Daten können zudem direkt aus Dateien und Datenbanken (mit der Database Toolbox) oder von Anbietern für Finanzdatenfeeds (mit der Datafeed Toolbox) in das Tool geladen werden.

Importing and visualizing stock data using the Financial Time Series tool.
Import und Visualisierung von Aktiendaten mit der Financial Time Series-Anwendung. Sie können Daten importieren, ausgewählte Zeitreihenobjekte anzeigen (links), ausgewählte Zeitreihenobjekte plotten (oben rechts) und auf Daten von Datenfeedanbietern zugreifen (unten rechts).

Grundlegende GARCH-Schätzung, -Simulation und -Vorhersage

Die Financial Toolbox enthält Werkzeuge für die Arbeit mit univariaten GARCH-Modellen. Diese Werkzeuge unterstützen Sie dabei:

  • die Parameter eines univariaten GARCH(p, q)-Modells mit Gauß'schen Innovationen abzuschätzen
  • univariate GARCH(p, q)-Prozesse zu simulieren
  • bedingte Varianzen zu prognostizieren

Econometrics Toolbox enthält Werkzeuge für die Arbeit mit zusätzlichen GARCH-Modellen

Regression und Schätzung an lückenhaften Daten

Die Financial Toolbox enthält Werkzeuge zur Ausführung multivariater Normalregressionen an vollständigen oder lückenhaften Daten. Sie können:

  • übliche Regressionen auf der Basis des zugrunde liegenden Modells durchführen, darunter etwa scheinbar nicht zusammenhängende Regressionen (Seemingly Unrelated Regressions, SUR).
  • Log-Likelihood-Funktionen und Standardfehler für Hypothesentests schätzen
  • Berechnungen auch mit lückenhaften Daten abschließen
Results of estimating CAPM model parameters with missing data.
Ergebnisse der Parameterschätzung eines CAPM-Modells mit lückenhaften Daten. Schätzungen können unter der Annahme, dass der GOOG-Beta-Koeffizient in statistischer Hinsicht nicht von null abweicht, auch an lückenhaften Daten vorgenommen werden (oben links; Werte in Klammern sind die t-Werte). Mithilfe einer SUR lässt sich danach ein statistisch signifikanter GOOG-Beta-Koeffizient identifizieren (unten rechts).

Mit der Funktion zum Schätzen fehlender Daten lässt sich der Einfluss der Datenqualität auf Ihre Modelle und Simulationen ermitteln. Dadurch kann beispielsweise quantifiziert werden, wie sich lückenhafte Daten auf die Schätzung von Koeffizienten für CAPM -Modelle oder auf die Berechnung der Efficient Frontier eines Anlagenportfolios auswirken. Datenlücken können die Ergebnisse erheblich verfälschen.

Plot showing the effect of missing data on the estimation of the mean-variance efficient frontier.
Dieses Diagramm zeigt die Auswirkung lückenhafter Daten auf die Schätzung der Mean-Variance Efficient Frontier. Die rote Efficient Frontier wurde durch Entfernung sämtlicher Zeiträume in den Beispieldaten, für die keine Daten vorhanden sind, berechnet Die blaue Efficient Frontier dagegen wurde mithilfe der Funktion ecmnmleberechnet, die die Werte fehlender Daten schätzt.

Technische Indikatoren und Finanzdiagramme

Die Financial Toolbox beherrscht eine Vielzahl gängiger technischer Indikatoren, Performance-Metriken und finanzspezifischer Diagramme, wie:

  • Gleitende Mittelwerte
  • Oszillatoren, Stochastik, Indizes und Indikatoren
  • Maximaler Drawdown und erwarteter maximaler Drawdown
  • Diagramme, wie Bollinger-Bänder, Candlesticks und gleitende Durchschnitte
Graphical tool for exploring different types of financial charts and technical indicators.
Das Grafiktool zur Untersuchung verschiedener Finanzdiagramme und technischer Indikatoren.

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