Symbolic Math Toolbox

Hauptmerkmale

Berechnungen in Symbolic Math Toolbox

Die Symbolic Math Toolbox bietet eine umfassende Auswahl an Tools zur symbolischen Berechnung, die die numerischen Funktionen von MATLAB erweitern. Die Toolbox beinhaltet umfangreiche Symbolfunktionen, auf die Sie direkt von der MATLAB-Kommandozeile oder vom MuPAD-Notebook aus zugreifen können. Sie können die in der Toolbox verfügbaren Funktionen durch Programmieren benutzerdefinierter Symbolfunktionen und Bibliotheken in der MuPAD-Sprache erweitern.

Durch die Toolbox können Sie symbolische Ergebnisse übersetzen, um sie mit MATLAB, Simulink und Simscape zu verwenden.

Eine aus einer symbolischen Gleichung erzeugte Oberfläche, dargestellt über die MATLAB-Kommandozeile.
Eine aus einer symbolischen Gleichung erzeugte Oberfläche, dargestellt über die MATLAB-Kommandozeile.
Eine parametrische Oberfläche von Geschwindigkeit in Bezug auf Masse und Elastizität für ein Masse-Feder-Dämpfer-System, dargestellt über die MuPAD-Notebook-Anwendung.
Eine parametrische Oberfläche von Geschwindigkeit in Bezug auf Masse und Elastizität für ein Masse-Feder-Dämpfer-System, dargestellt über die MuPAD-Notebook-Anwendung.

Symbolische Berechnungen in MATLAB

Mit der Symbolic Math Toolbox können Sie symbolische Berechnungen von der MATLAB-Kommandozeile aus durchführen, indem Sie Ausdrücke der symbolischen Mathematik definieren und Rechenoperationen damit durchführen. Funktionen werden mithilfe der bekannten MATLAB-Syntax aufgerufen und sind für Integration, Differenziation, Vereinfachung, Gleichungslösung und andere mathematische Aufgaben verfügbar.

Berechnung symbolischer Integrale in MATLAB unter Verwendung der bekannten MATLAB-Syntax.
Berechnung symbolischer Integrale in MATLAB unter Verwendung der bekannten MATLAB-Syntax.

Integration, Differenzierung und andere mathematische Operationen

Sie können Differenzialrechnungen sowie bestimmte und unbestimmte Integralberechnungen durchführen, außerdem Grenzwerte, Reihensummen und Produkte berechnen, Taylorreihen erzeugen sowie Laplace-, Fourier- und Z-Transformationen und deren Kehrwerte berechnen. Sie können auch Operationen der Vektoranalyse durchführen, wie z. B. die Berechnung von Rotation, Divergenz, Gradient, Jacobi-Operator, Laplace-Operator und Potential.

Berechnung der analytischen Jacobimatrix in MATLAB.
Berechnung der analytischen Jacobimatrix in MATLAB.

Manipulation und Vereinfachung von Formeln

Mit der Symbolic Math Toolbox können Sie lange Ausdrücke zu kürzeren Formeln vereinfachen, Ausdrücke in bestimmte Formeln umwandeln oder in speziellen Begriffen neu schreiben und Teile der Ausdrücke durch angegebene symbolische oder numerische Werte ersetzen.

Gleichungslösung

Sie können algebraische Gleichungen in korrekt gestellten Systemen und gewöhnliche Differenzialgleichungen analytisch lösen, um genaue Ergebnisse ohne numerische Approximationen zu erhalten.

Systeme algebraischer Gleichungen analytisch lösen in MATLAB.
Systeme algebraischer Gleichungen analytisch lösen in MATLAB.

Lineare Algebra

Sie können Matrixanalysen auf symbolischen Matrizen durchführen, wie z. B. Berechnungsnorm, Konditionszahl, Determinanten und charakteristisches Polynom. Sie können Matrizen-Operationen und Transformationen ausführen, mit Funktionen zur Berechnung der Inversen und des Exponentials und zur Arbeit mit Zeilen und Spalten der Matrix. Sie können auch symbolische Ausdrücke für die Eigenwerte und Eigenvektoren abrufen und eine symbolische Singulärwertzerlegung einer Matrix vornehmen.

Mathematische Funktionen

Symbolic Math Toolbox enthält die symbolischen Versionen vieler mathematischer Funktionen, wie Logarithmus-, Dirac-, Gamma-, Bessel-, Airy-, LambertW-, Hypergeom- und Fehlerfunktionen.

Ausführen von MuPAD-Anweisungen

In MATLAB können Sie auch Anweisungen in der MuPAD-Sprache ausführen, wodurch Sie auf die Funktionen in den MuPAD-Bibliotheken voll zugreifen können, die in der Toolbox enthalten sind.

Interaktive Berechnungen im MuPAD-Notebook

Das MuPAD-Notebook bietet eine interaktive Umgebung zur Durchführung symbolischer Berechnungen mithilfe der MuPAD-Sprache. Sie umfasst eine Symbolpalette für den Zugriff auf gebräuchliche MuPAD-Funktionen und alle Ergebnisse werden in mathematischer Notation angezeigt, die in MathML und TeX konvertiert werden kann. Sie können Grafiken, Animationen und beschreibenden Text innerhalb Ihres Notebooks einbetten, um Verwaltung und Dokumentation Ihrer Arbeit zu erleichtern.

Text, Graphiken und mathematische Notationen im MuPAD-Notebook.
Text, Graphiken und mathematische Notationen im MuPAD-Notebook.

Symbolic Math Toolbox bietet Funktionen zum Teilen symbolischer Variablen und Ausdrücke zwischen der MuPAD-Notebook-Anwendung und dem MATLAB-Workspace, sodass Sie Ihre Arbeit aus verschiedenen Umgebungen zusammenführen können.

Verwendung von MuPAD-Notebook zur Analyse des Gibbs'schen Phänomens einer periodischen Stufenfunktion. MuPAD-Notebooks ermöglicht Ihnen die Durchführung und Dokumentation symbolischer Berechnungen.
Verwendung von MuPAD-Notebook zur Analyse des Gibbs'schen Phänomens einer periodischen Stufenfunktion. MuPAD-Notebooks ermöglicht Ihnen die Durchführung und Dokumentation symbolischer Berechnungen.
Mit dem MuPAD-Notebook multivariate Integration durchführen. Mit MuPAD-Notebooks ist die Anzeige von Berechnungen in mathematischen Notationen möglich.
Mit dem MuPAD-Notebook multivariate Integration durchführen. Mit MuPAD-Notebooks ist die Anzeige von Berechnungen in mathematischen Notationen möglich.

Codegenerierung für MATLAB, Simulink und Simscape

Die Ergebnisse symbolischer Berechnungen werden oft in numerischen Codes verwendet, die standardmäßige Arithmetik mit doppelter Genauigkeit verwenden.

Symbolic Math Toolbox ermöglicht Funktionen zur Generierung von MATLAB-Funktionen, Simulink-Funktionsblöcken und Gleichungen, die auf Simscape-Sprache basieren – direkt aus symbolischen Ausdrücken.

Übersetzung von Analyseergebnissen zur Verwendung in MATLAB, Simulink und Simscape.

Übersetzung von Analyseergebnissen zur Verwendung in MATLAB, Simulink und Simscape.

Mit diesen Funktionen können Sie die Ergebnisse Ihrer symbolischen Berechnungen in Funktionen umwandeln, die auf numerischen Berechnungen basieren und zur Verwendung in anderen Teilen Ihres Programms bereit sind. Die Verwendung generierter MATLAB-Funktionen erfordert keine Lizenz für die Symbolic Math Toolbox. Sie können symbolische Ausdrücke auch in C-, Fortran-, MathML- und TeX-Code umwandeln.

Automatische Erstellung von MATLAB-Funktionen aus symbolischen Ausdrücken.
Automatische Erstellung von MATLAB-Funktionen aus symbolischen Ausdrücken.

Arithmetische Berechnungen mit variabler Genauigkeit

Mit der Symbolic Math Toolbox können Sie arithmetische Variablen mit variabler Genauigkeit festlegen und mit diesen arithmetische Operationen durchführen. Die arithmetische Berechnung mit variabler Genauigkeit ist in Situationen nützlich, in denen Sie für Ihre numerischen Berechnungen eine hohe Genauigkeit benötigen oder Sie die Ergebnisse eines Algorithmus überprüfen müssen, der standardmäßige Arithmetik mit doppelter Genauigkeit verwendet. Sie können die Genauigkeit der Dezimalstellen für numerische Berechnungen so hoch wie erforderlich einstellen und erhalten dabei die Genauigkeit aller Funktionen und Operationen der symbolischen Mathematik.

Programmierung mit arithmetischen Berechnungen mit variabler Genauigkeit.
Programmierung mit arithmetischen Berechnungen mit variabler Genauigkeit.

Programmierung in der MuPAD-Sprache

Das MuPAD-Notebook umfasst einen Debugger und andere Programmierhilfen zum Erstellen benutzerdefinierter Symbolfunktionen und Bibliotheken in der MuPAD-Sprache. Die Sprache unterstützt mehrere Programmierstile, darunter imperative, funktionale und objektorientierte Programmierung. Die Sprache behandelt Variablen standardmäßig als symbolisch und ist für Umgang und Operation mit den Ausdrücken der symbolischen Mathematik optimiert.

Das MuPAD-Verfahren zur Rotation eines Vektors in drei Dimensionen. Die MuPAD-Sprache ist für Umgang und Operation mit den Ausdrücken der symbolischen Mathematik optimiert.
Das MuPAD-Verfahren zur Rotation eines Vektors in drei Dimensionen. Die MuPAD-Sprache ist für Umgang und Operation mit den Ausdrücken der symbolischen Mathematik optimiert.

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