Partial Differential Equation Toolbox

Résoudre des équations aux dérivées partielles avec l'analyse par éléments finis

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Partial Differential Equation Toolbox™ offre des fonctions permettant de résoudre des problèmes de mécanique des structures, de transfert de chaleur et d'équation aux dérivées partielles (EDP) générales en utilisant l'analyse par éléments finis.

Vous pouvez réaliser une analyse statique linéaire pour calculer la déformation, la contrainte et l'effort. Pour la modélisation de la dynamique structurelle et des vibrations, la toolbox propose un solveur d'intégration temporelle directe. Vous pouvez analyser les caractéristiques structurelles d'un composant en effectuant une analyse modale pour déterminer les fréquences naturelles et les formes modales. Vous pouvez modéliser les problèmes de transfert de chaleur par conduction pour calculer les distributions de température, les flux de chaleur et les débits de chaleur à travers les surfaces. Vous pouvez effectuer des analyses électrostatiques et magnétostatiques, et également résoudre d'autres problèmes standard avec des EDP personnalisées.

Partial Differential Equation Toolbox vous permet d'importer des géométries 2D et 3D à partir de données STL ou de données de maillage. Vous pouvez générer automatiquement des maillages avec des éléments triangulaires et tétraédriques. Vous pouvez résoudre des EDP avec la méthode des éléments finis et post-traiter les résultats pour les explorer et les analyser.

Distribution de la température dans des cellules cylindriques de batterie montrant une cellule déclencheuse plus chaude, avec rayonnement de surface à surface.

Transfert de chaleur

Effectuez des analyses en état stationnaire, en régime transitoire, modales ou couplées thermo-mécaniques, pour calculer les distributions de température et autres caractéristiques thermiques. Analysez le comportement thermique spatial ou temporel pour des applications telles que la gestion thermique des batteries.

Documentation | Exemples

Six formes modales d’une liaison d'épaule de bras robotique montrant les motifs de déformation à différentes fréquences naturelles.

Mécanique des structures

Effectuez des analyses linéaires statiques, transitoires, modales et de réponse en fréquence. Évaluez la résistance mécanique en calculant les déplacements, les contraintes et les déformations, ou simulez le comportement dynamique des systèmes mécaniques.

Documentation | Exemples

Potentiel magnétique et lignes de champ dans un moteur électrique bipolaire montrant les flux magnétiques à travers le stator, le rotor et l'entrefer.

Électromagnétique

Analysez des problèmes électrostatiques, magnétostatiques, de conduction en courant continu ou harmoniques, et concevez des composants électriques et électroniques.

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Graphique de la tension de décharge en fonction du temps pour 0,2C, 0,5C, 1C et 2C ; des taux de C plus élevés entraînent une chute de tension plus rapide.

Modélisation P2D de batterie

Simulez le comportement électrochimique des batteries lithium-ion en utilisant le modèle pseudo-2D (P2D), également connu sous le nom de modèle Doyle-Fuller-Newman (DFN). Prenez en compte la diffusion des électrolytes à travers l'épaisseur ainsi que la diffusion en phase solide dans les particules d'électrode afin de simuler la tension, la concentration et la densité de courant lors des cycles.

Documentation | Exemples

Graphique de surface du douzième mode propre d’une membrane en forme de L montrant les motifs nodaux et la variation du déplacement.

EDP générales

Résolvez des EDP linéaires et non linéaires du second ordre pour des problèmes stationnaires, dépendant du temps et de valeurs propres, qui se posent couramment en ingénierie et en sciences.

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Diagramme représentant un système de refroidissement de CPU en boucle fermée, avec un modèle thermique ROM du système physique, incluant un contrôle du ventilateur et un retour de température.

Modélisation d’ordre réduit et Machine Learning scientifique

Créez des modèles de substitution rapides en utilisant la modélisation d'ordre réduit (ROM) et les techniques de Machine Learning scientifique (SciML) afin de permettre la simulation au niveau système, le contrôle, la modélisation physique, ainsi que l'exploration et l'optimisation rapides du design des systèmes régis par des EDP. Créez et entraînez des solveurs d'EDP basés sur l'IA tels que les réseaux de neurones informés par la physique, les réseaux de neurones sur graphes et les opérateurs neuronaux de Fourier (avec la toolbox Deep Learning).

Modélisation d’ordre réduit pour le comportement thermique de la batterie

Documentation | Exemples

Vue 3D transparente d'une géométrie de liaison d'avant-bras importée à partir d'un fichier STL avec axes de coordonnées.

Géométrie et maillage

Définissez une géométrie 2D ou 3D en important des données STL, STEP ou de maillage, ou en créant des formes paramétrées avec des primitives géométriques. Modifiez les géométries à l'aide d'opérations telles que l'extrusion et les opérations booléennes, puis générez des maillages par éléments finis en utilisant des éléments triangulaires en 2D et des éléments tétraédriques en 3D.

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Visualisation et post-traitement

Visualisez des modèles et des solutions en exploitant les puissants graphiques MATLAB et les fonctions graphiques créées spécifiquement pour les problèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP). Tracez et animez les résultats, leurs quantités dérivées et interpolées, ainsi que les maillages et géométries.

Documentation | Exemples

Diagramme d’un workflow montrant la configuration de la géométrie, le développement du modèle, l'analyse des EDP, l'intégration avec les produits MATLAB et Simulink, ainsi que le partage de l'application.

Automatisation, intégration et partage des workflows FEA

Automatisez les simulations par éléments finis en utilisant MATLAB et intégrez-les avec d'autres produits MATLAB et Simulink pour construire des workflows complets. Partagez des applications personnalisées en utilisant App Designer et MATLAB Compiler.

Modélisation des systèmes basés sur les EDP dans Simulink

Exemple

Ressources produits :

Documentation Exemples Vidéos Articles techniques Fonctions Configuration requise Notes de version

Partial Differential Equation Toolbox

Vous pouvez l’utiliser pour effectuer une analyse statique linéaire pour la déformation, la contrainte et la déformation unitaire, une analyse modale pour les fréquences naturelles et les formes modales, une analyse de transfert de chaleur pour les distributions de température et les flux de chaleur, des analyses électrostatiques et magnétostatiques, ainsi que pour résoudre des équations aux dérivées partielles personnalisées.

Vous pouvez importer des géométries 2D et 3D à partir de données STL ou de maillages, ou créer des formes paramétrées en utilisant des primitives géométriques.

La toolbox génère automatiquement des maillages d'éléments finis avec des éléments triangulaires en 2D et tétraédriques en 3D.

Oui, vous pouvez effectuer une analyse couplée thermo-mécanique pour calculer les distributions de température et autres caractéristiques thermiques.

Vous pouvez créer des graphiques et des animations de géométrie, de maillage, de résultats et de grandeurs dérivées en utilisant les graphiques MATLAB, ou utiliser la tâche Visualize PDE Results du Live Editor pour explorer les solutions de manière interactive.

Oui, vous pouvez automatiser les simulations d'analyse par éléments finis avec MATLAB, intégrer d'autres produits MATLAB pour créer des workflows de bout en bout et partager des applications personnalisées grâce à App Designer et MATLAB Compiler.

Oui, la toolbox propose un solveur d'intégration temporelle directe pour la modélisation de la dynamique structurelle et des vibrations.