ベクトルの回転行列について

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沙也子 坂井
沙也子 坂井 on 18 Aug 2022
2つの異なる三次元ワールド座標系の間でベクトルを変換したいです。
ワールド座標系①で既知の2つのベクトル(A、B)をワールド座標系②に変換したいです。
ワールド座標系①におけるベクトルAは、ワールド座標系②においてベクトルCとして既知です。
この場合、ワールド座標系①におけるベクトルBを、ワールド座標系②におけるベクトルDとして算出することは可能でしょうか。
ご教示いただけますと幸甚です。よろしくお願いいたします。
  2 Comments
沙也子 坂井
沙也子 坂井 on 18 Aug 2022
ありがとうございます。
おっしゃる通りです。
よろしくお願いいたします。

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交感神経優位なあかべぇ
Edited: 交感神経優位なあかべぇ on 25 Aug 2022
ワールド座標系で考えなければいけないことは、主に下記があると考えています。
  1. 右手座標系か左手座標系か
  2. 前後、左右、上下のそれぞれの軸と、X、Y、Z軸との対応の関係
  3. X、Y、Z軸それぞれの回転方向(右ネジ方向かどうか)
  4. 距離の単位(mかcmかmmか)
上記の4つの項目に対して、ベクトルAの値がどのような時に判断できるのか考えていきます。
1. 右手座標系か左手座標系か
ベクトルAのX,Y,Z値にひとつでも0が存在していた場合、その軸の方向の情報(プラスの場合、右か左か?)は欠損しますので、ベクトルBからDの変換もできない場合があります。
2. 前後、左右、上下のそれぞれの軸と、X、Y、Z軸との対応の関係
ベクトルAのX,Y,Z値に同値が存在した場合(例 : X、Yの値がどちらも3)、軸との対応関係が分からなくなるので、BからDの変換もできない場合があります。
3. X、Y、Z軸それぞれの回転方向(右ネジ方向かどうか)
ベクトルAがどのような値であっても分かりません。しかし、ベクトルBからDへの変換は、回転方向の情報は分からなくても影響はありません。
4. 距離の単位(mかcmかmmか)
ベクトルAの値が全て0であったら分かりません。このときベクトルBのXYZ値が全て0の条件の時以外は変換できなくなります。
上記4つを踏まえると、ベクトルAのX、Y、Z値がいずれも0ではなく、かつ、X、Y、Zの値が全て異なる場合、ベクトルBからDの変換は確実にできると思います。

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