Optimisation basée sur les solveurs dans MATLAB

Définir et résoudre des problèmes d'optimisation, de moindres carrés et des systèmes d'équations non linéaires. Utiliser la tâche Optimize du Live Editor pour vous guider dans ce workflow.

Une capture d'écran de la tâche Optimize du Live Editor dans le logiciel MATLAB, spécifiquement configurée pour l'optimisation multi-objectif avec le solveur paretosearch.

1. Regrouper les variables d'optimisation dans un seul vecteur \( x \). Écrire l'objectif et les contraintes en fonction de \( x \).

Type d'objectif	Forme mathématique	Exemple
Linéaire	\( f^{T} x \)	`f = [-1 0 -5];`
Quadratique	\( x^{T}H x + f^{T} x \)	`H = [5 1 0; 1 3 0; 0 0 0];`
Moindres carrés	\( \\| Cx - d \\|_2 \) \( \sum F_i(x)^2 \)	`C = [7 8 10; 1 3 4; 2 5 7];` `d = [2; 1; 1.5];` `function F = myF(x)` `F(1) = f1(x);` `F(2) = f2(x);` `end`
Général	\( f(x) \)	`function objval = fobj(x)` `objval = 3*(x(1)-x(2))^4;` `end`

Type de contrainte	Forme mathématique	Exemple
Borne	\( l \leq x \leq u \)	`lb = zeros(n,1);` `ub = 5*ones(n,1);`
Linéaire	\( A x \leq b \) \( A_{eq} x = b_{eq} \)	`A = [1 0 1; 0 -2 1];` `b = [4; 2];` `A = [1 0 2` `beq = 1;`
Cône du second ordre	\( \\| A_{sc} x - b_{sc} \\| \leq d_{sc} x - \gamma \)	`A = diag([1,1/2,0]);` `b = zeros(3,1);` `d = [0;0;1];` `gamma = 0;` `socConstraints =` `secondordercone(A,b,d,gamma);`
Général	\( c(x) \leq 0 \) \( c_{eq}(x) = 0 \)	`function[c,ceq] = nlcons(x)` `c(1) = x(1).^2 + x(2).^2 - 1;` `c(2) = x(1)*x(3) - 5;` `ceq = [];` `end`
Entier	\( x_j \in \mathbb{Z}^n \)	`intcon = [1 2]`

2. Choisir un solveur correspondant aux types d'objectif et de contraintes.

Les solveurs d'Optimization Toolbox™ utilisent des dérivées, sont généralement plus rapides et s'adaptent aux grands problèmes. Les solveurs de Global Optimization Toolbox (en italique) et de MATLAB (*) n'utilisent pas de dérivées et cherchent des minima globaux.

Type de contrainte	Type d'objectif
Type de contrainte	Linéaire	Quadratique	Moindres carrés	Général lisse	Général non lisse	Multi-objectif
Aucune		`quadprog`	`lsqcurvefit` `lsqnonlin` `mldivide`	`fminsearch``fminunc`	`fminsearch``patternsearch ga particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
Borne	`linprog`	`quadprog`	`lsqcurvefit lsqnonlin lsqnonneg lsqlin`	`fmincon`	`surrogateoptpatternsearch ga fminbnd* particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
Linéaire	`linprog`	`quadprog`	`lsqlin`	`fmincon`	`patternsearch ga` *surrogateopt*	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
Cône du second ordre	`coneprog`	`coneprog`
Général lisse	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`patternsearch` `ga``surrogateopt`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
Général non lisse	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga surrogateopt`	`paretosearch gamultiobj`
Entier	`intlinprog`				`ga surrogateopt`

3. Définir le point initial si c'est nécessaire et les options si vous le souhaitez. Appeler le solveur et obtenir la solution.

Point initial

Exemples :

x0 = lb + 0.5*(ub-lb)
x0 = zeros(n,1)

Options

Utilisez optimoptions pour définir les critères d'arrêt, les fonctions de tracé, la population initiale, etc.

Exemples :

opts = optimoptions('fmincon','Display','iter')

Résolution

Exemples :

[x,fval] = fmincon(@fobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nlcons,opts)
[x,fval,eflag] = ga(@fobj,nvars)
x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb)

Aller plus loin
Interpréter et améliorer les résultats Passer des paramètres supplémentaires aux fonctions Tableau de comparaison des solveurs et exemples Résoudre des systèmes d'équations non linéaires Rechercher des minima globaux pour des problèmes lisses

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1. Regrouper les variables d'optimisation dans un seul vecteur \( x \). Écrire l'objectif et les contraintes en fonction de \( x \).

2. Choisir un solveur correspondant aux types d'objectif et de contraintes.

3. Définir le point initial si c'est nécessaire et les options si vous le souhaitez. Appeler le solveur et obtenir la solution.

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