Was ist Kleinsignalanalyse?
Die Kleinsignalanalyse approximiert das Verhalten eines nichtlinearen Leistungselektronik-Systems, beispielsweise eines Schaltnetzteils, mit einem linearen, zeitinvarianten Modell (LTI-Modell), das um einen bestimmten Arbeitspunkt herum gültig ist. Die Kleinsignalanalyse ist ein grundlegender Schritt, um die klassische Regelungstheorie auf Leistungselektronik-Systeme anzuwenden, für die eine LTI-Darstellung wie beispielsweise eine Transferfunktion oder ein Zustandsraummodell des Systems erforderlich ist.
Für bekannte, einfache Topologien wie einen Aufwärts- oder Abwärtswandler lassen sich die äquivalenten LTI-Systeme analytisch herleiten. Bei nicht standardmäßigen Wandlertopologien und bei Wandlern, die in komplexe Leistungselektronik-Systeme integriert sind, wird die analytische Herleitung jedoch sehr zeitaufwendig und fehleranfällig.
Ein in der Industrie anerkannter Ansatz zur Durchführung einer Kleinsignalanalyse besteht darin, ein Simulationsmodell des Leistungselektronik-Systems zu erstellen und anschließend eine Frequenzgangschätzung vorzunehmen. Die Frequenzgangschätzung beginnt damit, dass dem Eingang des Leistungselektronik-Systems in der Nähe des Arbeitspunkts ein kleines Anregungssignal mit definierter Amplitude und definiertem Frequenzgehalt überlagert und die Systemantwort auf diese Anregung gemessen wird.
Anschließend berechnen Sie aus dem Anregungssignal und dem gemessenen Ausgangssignal den Frequenzgang oder eine Transferfunktion, welche die Systemdynamik in der Nähe des Arbeitspunkts abbildet. Bei Systemen mit Unstetigkeiten, die durch periodische Anregung oder Selbstoszillation entstehen, können Sie die periodischen stationären Arbeitspunkte Ihres Modells berechnen, ohne die vollständigen Einschwingvorgänge zu simulieren.
Kleinsignalanalyse für einen Aufwärtswandler. Der Aufwärtswandler wird in Simscape Electrical und Simulink modelliert (oben). Mit Simulink Control Design wird ein SineStream-Anregungssignal in das Modell eingespeist (unten links) und der Frequenzgang berechnet (unten rechts).
Zur Berechnung des Frequenzgangs können Sie verschiedene Arten von Eingangssignalen in ein Modell einspeisen:
- SineStream: eine Reihe sinusförmiger Anregungen, die nacheinander angewendet werden
- Chirp: ein Signal mit durchlaufender Frequenz, das das System in einem Frequenzbereich anregt, wobei sich die Eingangsfrequenz kontinuierlich ändert
- PRBS: eine deterministische pseudozufällige Binärsequenz, die zwischen zwei Werten wechselt und Eigenschaften aufweist, die weißem Rauschen ähneln
- Zufällige Eingangssignale
- Sprung-Eingangssignal
Sobald Sie den Frequenzgang oder eine Transferfunktion des Systems berechnet haben, können Sie einen Kompensator entwerfen und ihn anhand des linearen Modells bewerten. Durch die Wiederholung der Kleinsignalanalyse für verschiedene Betriebsbedingungen (beispielsweise unterschiedliche Sollwerte der Ausgangsspannung oder unterschiedliche Abtastzyklen) können Sie einen Regler mit Verstärkungsplanung entwickeln, um das Leistungselektronik-System über den gewünschten Betriebsbereich hinweg zu betreiben.
Mit Simulink können Sie:
- genaue Simulationsmodelle von Schaltnetzteilen, Wechselstrommotoren und anderen Lasten in Verteilungsnetzen erstellen;
- die periodischen stationären Arbeitspunkte für Modelle geschalteter Leistungselektronik programmgesteuert ermitteln, ohne die Schalttransienten abwarten zu müssen, was eine schnellere Einrichtung der Kleinsignalanalyse ermöglicht;
- eine Kleinsignalanalyse eines Leistungselektronik-Modells unter Verwendung verschiedener Eingangssignale zur Anregung durchführen;
- einen Kompensator für das erhaltene lineare Modell entwerfen und abstimmen, indem Sie Verfahren wie die automatisierte PID-Abstimmung oder interaktives Loop-Shaping mit Wurzelortskurven und Bode-Diagrammen anwenden;
- einen Kompensator mit Verstärkungsplanung entwerfen, um ein Leistungselektronik-System über den gesamten Betriebsbereich hinweg zu regeln;
- den Reglerentwurf überprüfen und testen, indem Sie ihn anhand eines nichtlinearen Modells des Leistungselektronik-Systems simulieren;
- ANSI-, ISO- oder prozessoroptimierten C-Code sowie HDL für Rapid Prototyping und die Produktionsimplementierung des Reglers automatisch generieren.
Beispiele und Anleitungen
Software-Referenz
FAQs zur Kleinsignalanalyse
Die Kleinsignalanalyse approximiert das Verhalten eines nichtlinearen Leistungselektronik-Systems mit einem linearen, zeitinvarianten Modell (LTI-Modell), das um einen bestimmten Arbeitspunkt herum gültig ist. Sie ermöglicht die Anwendung klassischer Regelungstheorie auf Leistungselektronik-Systeme, indem sie eine LTI-Darstellung wie beispielsweise eine Transferfunktion oder ein Zustandsraummodell bereitstellt.
Die Kleinsignalanalyse wird zum Entwurf von Kompensatoren und Reglern für Leistungselektronik-Systeme wie Schaltnetzteile verwendet, indem ein lineares Modell ermittelt wird, das sich mit den Methoden der klassischen Regelungstheorie analysieren lässt.
Die Kleinsignalanalyse erfolgt in Simulink mittels Frequenzgangschätzung. Dabei wird ein kleines Anregungssignal (beispielsweise SineStream, Chirp, Zufalls- oder Sprungsignal) in das Simulationsmodell eingespeist und die Systemantwort gemessen, um den Frequenzgang oder die Transferfunktion zu berechnen.
Zur Berechnung des Frequenzgangs in der Kleinsignalanalyse können Sie SineStream-Signale (eine Reihe sinusförmiger Anregungen), Chirp-Signale (Signale mit durchlaufender Frequenz), zufällige Eingangssignale oder Sprungsignale verwenden.
Die Kleinsignalanalyse verwendet lineare Näherungen, die in der Umgebung eines bestimmten Arbeitspunkts gültig sind, während das Großsignalverhalten die gesamte nichtlineare Dynamik des Systems umfasst. Die Kleinsignalanalyse ermöglicht lineare Regelungsentwurfstechniken, während das nichtlineare Modell zum Verifizieren und Testen des Reglerentwurfs dient.
Bei nicht standardmäßigen Wandlertopologien und Wandlern, die in komplexe Leistungselektronik-Systeme integriert sind, wird die analytische Herleitung sehr zeitaufwendig und fehleranfällig. Deshalb ist die simulationsbasierte Frequenzgangschätzung der etablierte Ansatz in der Industrie.
Simulink, Simscape Electrical und Simulink Control Design unterstützen die Entwicklung von Regelungen für die Leistungselektronik, indem sie die Modellierung von Leistungselektronik-Systemen, die Kleinsignalanalyse und den Kompensatorentwurf auf Grundlage der erhaltenen linearen Modelle ermöglichen.
Siehe auch: Physikalische Modellierung, DC-DC-Wandlersteuerung, Simscape Electrical, Simulink Control Design, PID-Regelung, Simulation der Leistungselektronik, Linearisierung
