Partial Differential Equation Toolbox
Lösen partieller Differentialgleichungen anhand der Finite-Elemente-Analyse
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Die Partial Differential Equation Toolbox bietet Funktionen zur Lösung von Strukturmechanik, Wärmeübertragung und allgemeinen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) unter Verwendung der Finite-Elemente-Analyse.
Sie können eine lineare statische Analyse durchführen, um Verformung, Spannung und Dehnung zu berechnen. Für die Modellierung von Strukturdynamik und Schwingungen bietet die Toolbox einen direkten Zeitintegrations-Solver. Sie können die strukturellen Eigenschaften einer Komponente analysieren, indem Sie eine Modalanalyse durchführen, um Eigenfrequenzen und Schwingungsformen zu finden. Sie können konduktionsdominante Wärmeübertragungsprobleme modellieren, um Temperaturverteilungen, Wärmeströme und Wärmeflussraten durch Oberflächen zu berechnen. Damit können Sie elektrostatische und magnetostatische Analysen durchführen, aber auch andere Standardprobleme mithilfe eigener PDEs lösen.
Mit der Partial Differential Equation Toolbox können Sie 2D- und 3D-Geometrien aus STL- oder Netzdaten importieren. Netze können mit dreieckigen und tetraedrischen Elementen automatisch erzeugt werden. Sie können PDEs mithilfe der Finite-Element-Methode lösen und die Ergebnisse nachbearbeiten, um sie zu untersuchen und zu analysieren.
Wärmeübertragung
Führen Sie eine stationäre, transiente, modale oder gekoppelte Wärmebelastungs-Analyse durch, um Temperaturverteilungen und andere thermische Eigenschaften zu berechnen. Analysieren Sie das räumliche oder zeitliche thermische Verhalten für Anwendungen wie das thermische Management von Batterien.
Strukturmechanik
Führen Sie linear-statische, transiente, Frequenzgang- und Modalanalysen durch. Bewerten Sie die mechanische Festigkeit anhand der Berechnung von Verschiebungen, Spannungen und Dehnungen oder simulieren Sie das dynamische Verhalten mechanischer Systeme.
Elektromagnetik
Analysieren Sie elektrostatische, magnetostatische, Gleichstromleitungs- oder harmonische Probleme und entwerfen Sie elektrische und elektronische Komponenten.
P2D-Modellierung von Batterien
Simulieren Sie das elektrochemische Verhalten von Lithium-Ionen-Batterien mithilfe des Pseudo-2D (P2D)-Modells, auch bekannt als Doyle-Fuller-Newman (DFN)-Modell. Erfassen Sie die Elektrolyt-Diffusion durch die Dicke sowie die Festphasen-Diffusion in den Elektrodenpartikeln, um Spannung, Konzentration und Stromdichte während des Zyklusbetriebs zu simulieren.
Allgemeine PDEs
Lösen Sie lineare und nichtlineare PDEs zweiter Ordnung für stationäre, zeitabhängige und Eigenwertprobleme, die häufig im Ingenieurwesen und in der Wissenschaft auftreten.
Modellierung mit reduzierter Ordnung und wissenschaftliches Machine Learning
Erstellen Sie mithilfe der Modellierung mit reduzierter Ordnung (ROM) und Techniken des Scientific Machine Learning (SciML) schnelle Surrogatmodelle, um Simulation auf Systemebene, Regelung und physikalische Modellierung sowie eine schnelle Entwurfserkundung und Optimierung von Systemen, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) gesteuert werden, zu ermöglichen. Erstellen und trainieren Sie KI-basierte PDE-Solver wie physikinformierte neuronale Netze, Graph-neuronale Netze und Fourier-neuronale Operatoren (mit Deep Learning Toolbox).
Geometrie und Polygonvernetzung
Definieren Sie eine 2D- oder 3D-Geometrie, indem Sie STL-, STEP- oder Netzdaten importieren oder parametrisierte Formen mithilfe geometrischer Primitiven erstellen. Modifizieren Sie Geometrien mithilfe von Operationen wie Extrusion und Booleschen Operationen und erzeugen Sie anschließend Finite-Elemente-Netze mithilfe von dreieckigen Elementen in 2D und tetraedrischen Elementen in 3D.
Visualisierung und Nachbearbeitung
Visualisieren Sie Modelle und Lösungen mithilfe leistungsstarker MATLAB-Grafiken und Grafikfunktionen, die speziell für PDE-Probleme entwickelt wurden. Visualisieren und animieren Sie Ergebnisse sowie deren abgeleitete und interpolierte Größen, ebenso wie Netze und Geometrien.
Automatisierung, Integration und Teilen von FEA-Workflows
Automatisieren Sie FEA-Simulationen mithilfe von MATLAB und integrieren Sie diese mit anderen MATLAB- und Simulink-Produkten, um vollständige Workflows zu erstellen. Teilen Sie benutzerdefinierte Anwendungen mithilfe von App Designer und MATLAB Compiler.
Produktressourcen:
Partial Differential Equation Toolbox – Häufig gestellte Fragen
Die Partial Differential Equation Toolbox bietet Funktionen zur Lösung von Strukturmechanik-, Wärmeübertragungs- und allgemeinen partiellen Differentialgleichungen mittels Finite-Elemente-Analyse (FEA).
Sie können lineare statische Analysen zur Berechnung von Verformung, Spannung und Dehnung durchführen; Modalanalyse für Eigenfrequenzen und Eigenformen; Wärmeübertragungsanalysen für Temperaturverteilungen und Wärmeflüsse; elektro- und magnetostatische Analysen; sowie benutzerdefinierte partielle Differentialgleichungen (PDEs) lösen.
Sie können 2D- und 3D-Geometrien aus STL- oder Mesh-Daten importieren oder parametrische Formen mithilfe geometrischer Primitiven erstellen.
Die Toolbox erzeugt automatisch Finite-Elemente-Netze mit Dreiecks-Elementen in 2D und Tetraederelementen in 3D.
Ja, Sie können gekoppelte thermisch-mechanische Analysen durchführen, um Temperaturverteilungen und weitere thermische Kenngrößen zu berechnen.
Sie können Plots und Animationen der Geometrie, des Netzes, der Ergebnisse und abgeleiteter Größen mithilfe der MATLAB-Grafikfunktionen erstellen oder die Visualize PDE Results Live Editor-Aufgabe verwenden, um Lösungen interaktiv zu erkunden.
Ja. Sie können FEA-Simulationen mit MATLAB automatisieren, die Toolbox mit anderen MATLAB-Produkten zu durchgängigen Workflows integrieren und benutzerdefinierte Anwendungen mit App Designer und MATLAB Compiler freigeben.
Ja, die Toolbox stellt ein direktes Zeitintegrationsverfahren zur Modellierung strukturdynamischer Vorgänge und Schwingungen bereit.
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