Die Monte-Carlo-Simulation ist eine Methode, mit der untersucht wird, wie ein Modell auf zufällig generierte Eingaben reagiert. Hierzu wird im Allgemeinen ein dreischrittiger Prozess verwendet:
- Es werden „N“ Eingaben zufällig generiert (diese werden auch als Szenarien bezeichnet).
- Für jede der „N“ Eingaben wird eine Simulation durchgeführt. Die Simulationen werden an einem computergestützten Modell des zu analysierenden Systems durchgeführt.
- Die Ausgaben der Simulationen werden aggregiert und ausgewertet. Häufig verwendete Messgrößen sind der Mittelwert einer Ausgabe, die Verteilung der Ausgabewerte und der minimale oder maximale Ausgabewert.
Die Monte-Carlo-Methode wird u. a. zur Modellanalyse finanzieller, physikalischer und mathematischer Systeme verwendet. Da die einzelnen Simulationen voneinander unabhängig sind, kann die Monte-Carlo-Methode gut mit Parallel Computing durchgeführt werden. Dies kann den Zeitaufwand für die Berechnung wesentlich verringern.
Monte-Carlo-Simulation in MATLAB
Die MATLAB®-Sprache bietet eine Reihe mächtiger mathematischer Funktionen, mit denen Sie Modelle für Monte-Carlo-Simulationen entwickeln und diese ausführen können. MATLAB wird für die Finanzmodellierung, für Wettervorhersagen, für Betriebsanalysen und für viele andere Einsatzbereiche verwendet.
In der Finanzmodellierung können Monte-Carlo-Simulationen für Preis-, Zins- und Wirtschaftsprognosen, für das Risikomanagement und für Stresstests verwendet werden. Die Financial Toolbox™ bietet Werkzeuge für stochastische Differentialgleichungen, mit denen Sie stochastische Modelle erstellen und untersuchen können. Die Risk Management Toolbox™ erleichtert Kreditsimulationen; hierbei können u. a. Copula-Modelle angewendet werden.
Um Ihnen mehr Kontrolle über die Eingabegenerierung zu ermöglichen, bietet die Statistics and Machine Learning Toolbox™ zahlreiche Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Sie zur Generierung kontinuierlicher und diskreter Eingaben verwenden können.
Monte-Carlo-Simulation in Simulink
Sie können Mehrdomänen-Systeme in Simulink® modellieren und simulieren, die Steuerungen, Motoren, Verstärkungen und andere Komponenten darstellen. Um diese komplexen Systeme zu entwerfen und zu testen, sind mehrere Schritte erforderlich: Sie müssen identifizieren, welche Modellparameter die größten Auswirkungen auf Anforderungen und Verhalten haben, Simulationsdaten protokollieren und analysieren sowie das Systemdesign verifizieren.
Mit Monte-Carlo-Simulationen können Sie ein hochwertiges Design sicherstellen, indem Sie Parameter-Sweeps ausführen, Ihren Designraum untersuchen, Tests für mehrere Szenarien durchführen sowie die Ergebnisse dieser Simulationen verwenden, um den Designprozess mithilfe statistischer Analysen zu lenken. Simulink Design Optimization™ bietet interaktive Tools, mit denen Sie diese Sensitivitätsanalyse durchführen und das Design Ihres Simulink-Modells entsprechend anpassen können.
Parallele Ausführung von Monte-Carlo-Simulationen
Um die Leistung Ihrer Monte-Carlo-Simulationen zu erhöhen, können Sie die Berechnungsvorgänge auf mehrere Prozessorkerne verteilen, damit sie parallel ausgeführt werden. Hierfür verwenden Sie die Parallel Computing Toolbox™ und MATLAB Parallel Server™.
