Symbolic Math Toolbox
Ausführung symbolischer mathematischer Berechnungen
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Die Symbolic Math Toolbox bietet Funktionen zur Lösung, Visualisierung und Manipulation symbolischer mathematischer Gleichungen. Sie können damit symbolischen mathematischen Code erzeugen, ausführen und teilen. Im MATLAB Live Editor erhalten Sie Vorschläge für die nächsten Schritte Ihrer symbolischen Workflows. Die Toolbox bietet Funktionen für typische mathematische Bereiche wie die Differential- und Integralrechnung, lineare Algebra, algebraische und Differentialgleichungen sowie die Vereinfachung und Manipulation von Gleichungen.
Mit der Symbolic Math Toolbox können Sie Gleichungen analytisch differenzieren, integrieren, vereinfachen, transformieren und lösen. Sie können dimensionsbehaftete Berechnungen durchführen und in andere Einheiten umrechnen. Diese Berechnungen können entweder analytisch oder mithilfe arithmetischer Berechnungen mit variabler Genauigkeit vorgenommen werden, wobei die Ergebnisse in mathematischer Notation dargestellt werden.
Ihre symbolisch formulierte Arbeit können Sie in Form von Live Scripts mit anderen MATLAB-Anwendern teilen oder in HTML-, Word-, LaTeX- oder PDF-Dokumente umwandeln. Sie können MATLAB-Funktionen, Simulink-Funktionsblöcke und Simscape-Gleichungen direkt aus symbolischen Ausdrücken generieren.
Mit Agentic AI lassen sich technische Diagramme und Problembeschreibungen in symbolische Analysis und optimierte Entwurfs-Workflows in MATLAB umwandeln.
Differenzial- und Integralrechnung
Sie können exakte analytische Lösungen für bestimmte und unbestimmte Integrale ermitteln, Ableitungen symbolischer Ausdrücke oder Funktionen berechnen sowie Funktionen durch Reihenentwicklung approximieren.
Parametrische lineare Algebra
Lösen und zerlegen Sie symbolische Matrixsysteme, um exakte Eigenwerte und wiederverwendbare Ergebnisse zu erhalten und die Wirkung von Parametern sichtbar zu machen.
Transformationen
Führen Sie symbolische Laplace-, Fourier-, Z- und Hilbert-Transformationen durch, um exakte Transferfunktions- und Frequenzbereichsformen zu erhalten und dadurch analytischen Einblick in Stabilitäts-, Phasen- und Systemverhalten zu gewinnen.
Linearisierung und Empfindlichkeit
Berechnen Sie Steigungen und Jacobi-Matrizen symbolischer Modelle, um nicht lineare Dynamiken um Arbeitspunkte zu linearisieren und die Empfindlichkeit mit exakten Ableitungen zu verifizieren.
Einheiten und dimensionsbehaftete Analysen
Sie können dimensionsbehaftete Analysen durchführen und sowohl die Kompatibilität als auch die Konsistenz von Einheiten in symbolischen Berechnungen verifizieren. Zudem lassen sich benutzerdefinierte Einheitensysteme erzeugen und zwischen vorhandenen Einheitensystemen konvertieren.
Arithmetische Berechnungen mit exakter und variabler Genauigkeit
Berechnen Sie exakte symbolische Ergebnisse. Erzeugen Sie dann numerische Werte mit explizit gesteuerten, signifikanten Stellen, um beim Abstimmen von Genauigkeit versus Geschwindigkeit verborgene Rundungsfehler zu vermeiden.
Export in Code und Modelle
Generieren Sie MATLAB-Funktionen, Simulink-Funktionsblöcke, Simscape-Gleichungen und C code aus symbolischen Ausdrücken, um verifizierte Mathematik in technischen Workflows wiederzuverwenden.
Produktressourcen:
Symbolic Math Toolbox – Häufig gestellte Fragen
Die Symbolic Math Toolbox ist eine MATLAB-Toolbox zum Ableiten, Analysieren und Untersuchen symbolischer mathematischer Gleichungen für den Einsatz in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Workflows. Sie stellt Funktionen in Bereichen wie Analysis, lineare Algebra, algebraische und Differentialgleichungen, Transformationen und Gleichungsvereinfachung bereit. Ergebnisse können anschließend in MATLAB-Funktionen, Simulink Function-Blöcke oder Simscape-Komponenten exportiert werden.
Sie können analytisch Differentiation, Integration, Vereinfachung, Transformationen und das Lösen von Gleichungen durchführen – entweder mit analytischen Methoden oder mit Arithmetik mit variabler Genauigkeit – wobei die Ergebnisse in mathematischer Notation dargestellt werden. Sie können außerdem Jacobi-Matrizen und Gradienten zur Linearisierung berechnen, parametrische Matrixsysteme lösen, um exakte Eigenwerte zu erhalten, und Dimensionsanalysen mit Einheitenumrechnung durchführen.
Ja. Die Toolbox ermöglicht das analytische Lösen linearer und nichtlinearer algebraischer sowie Differentialgleichungen und das Durchführen von Gleichungsvereinfachungen und -substitutionen.
Ja. Sie können symbolische Matrixsysteme lösen und zerlegen, um exakte Eigenwerte und wiederverwendbare parametrische Ergebnisse zu erhalten. Damit können Sie analysieren, wie Parameter das Systemverhalten beeinflussen, bevor Sie numerische Werte einsetzen.
Die Symbolic Math Toolbox unterstützt Laplace-, Fourier-, Z- und Hilbert-Transformationen sowie deren Inversen. Damit lassen sich exakte Transferfunktionen und Darstellungen im Frequenzbereich aus den Grundgleichungen ableiten, sodass Stabilität, Phasenverhalten und Systemverhalten analysiert und untersucht werden können, bevor eine numerische Simulation durchgeführt wird.
Ja. Sie können exakte Gradienten und Jacobi-Matrizen symbolischer Modelle berechnen, um nichtlineare Dynamiken um Arbeitspunkte zu linearisieren. Dadurch lassen sich linearisierte Systemdarstellungen ableiten und verifizieren sowie die Empfindlichkeit gegenüber Parameteränderungen mit exakten Ableitungen statt numerischer Approximationen analysieren.
Sie können Ihre Arbeit mit anderen MATLAB-Nutzern als Live Scripts teilen oder in HTML-, Word-, LaTeX- oder PDF-Dokumente konvertieren.
Ja. Sie können MATLAB-Funktionen, Simulink Function-Blöcke, benutzerdefinierte, gleichungsbasierte Simscape-Komponenten sowie C- oder Fortran-Code direkt aus symbolischen Ausdrücken erzeugen. So lassen sich Herleitungen aus den Grundgleichungen – etwa Transferfunktionen, Bewegungsgleichungen oder Regelgesetze – direkt in ingenieurtechnische Simulations- und Produktionsabläufe übernehmen.
Ja. Die Toolbox bietet eingebaute Funktionen, um symbolische Ausdrücke und Funktionen mit erweiterten MATLAB-Grafikfunktionen darzustellen und das Verhalten symbolischer Ausdrücke mittels Animationen zu visualisieren.
Arithmetik mit variabler Genauigkeit in Symbolic Math Toolbox ermöglicht es Ihnen, die Anzahl signifikanter Stellen in Ihren Berechnungen explizit festzulegen. Sie können die Genauigkeit erhöhen, um versteckte Rundungsfehler bei schlecht konditionierten oder großskaligen ingenieurmäßigen Problemen zu vermeiden, oder die Genauigkeit verringern, um Berechnungen zu beschleunigen, wenn volle Genauigkeit nicht erforderlich ist.
Ja. Sie können Dimensionsanalysen durchführen, die dimensionsmäßige Kompatibilität und Konsistenz von Einheiten in symbolischen Berechnungen überprüfen, benutzerdefinierte Einheitensysteme erstellen und zwischen vorhandenen Einheitensystemen konvertieren.
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