Nyquist Theorem

Was besagt das Nyquist Theorem?

Das Nyquist Theorem, auch als „Nyquist–Shannon-Abtasttheorem“ bekannt, definiert die Bedingungen, unter denen ein zeitkontinuierliches Signal abgetastet und perfekt ohne Informationsverlust aus seinen Punkten rekonstruiert werden kann. Das Nyquist Theorem besagt, dass ein zeitkontinuierliches Signal perfekt aus seinen Abtastpunkten rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Rate abgetastet wird, die über dem Doppelten seiner höchsten Frequenzkomponenten liegt. Diese Rate wird auch Nyquist-Rate genannt.

Das Nyquist Theorem ist der Eckpfeiler der digitalen Signalverarbeitung. Dieses Prinzip ermöglicht die zuverlässige Rekonstruktion, Manipulation und Analyse realer Signale mithilfe digitaler Systeme. Es bildet die Grundlage für Technologien wie Audio- und Video-Aufzeichnungen, Kommunikationssysteme und medizinische Bildgebung. Ohne das Nyquist Theorem wäre der Übergang von der analogen zur digitalen Verarbeitung fehleranfällig, wie beispielsweise durch Aliasing-Effekte.

Aliasing führt dazu, dass die verschiedenen Signale nach dem Abtasten nicht mehr voneinander zu unterscheiden sind. Wird ein Signal unterhalb der Nyquist-Rate abgetastet, werden hochfrequente Komponenten zurück in niedrigere Frequenzen „gefaltet“, was zu ungenauen Daten im rekonstruierten digitalen Signal führt. Das Ergebnis können Verzerrung, der Verlust wichtiger Details und das Auftreten von Artefakten sein, die es im ursprünglichen Signal nicht gab. Diese Probleme können die Tonqualität beeinträchtigen, Bilder verzerren und Messungen in technischen Anwendungen verfälschen.

Filterentwurf mit MATLAB: Aliasing-Verhinderung mit dem Nyquist Theorem

Aliasing ist eine elementare, nicht umkehrbare Herausforderung bei der digitalen Signalverarbeitung. Um Aliasing zu verhindern, ist das Verständnis des Nyquist Theorems unerlässlich.

Ein Anti-Aliasing-Filter ist ein Tiefpassfilter, der auf ein Signal angewendet wird, bevor es zur Signalverarbeitung abgetastet wird. Der Hauptzweck des Filters liegt im Entfernen von Frequenzkomponenten, die über der Hälfte der Abtastrate liegen. Durch das Dämpfen oder Ausfiltern dieser Hochfrequenzkomponenten stellt der Anti-Aliasing-Filter sicher, dass das abgetastete Signal keine Frequenzen enthält, die nach dem Abtasten fälschlicherweise als niedrigere Frequenzen dargestellt werden könnten.

In Praxissystemen werden Anti-Aliasing-Filter üblicherweise als analoge elektronische Schaltkreise oder beim Abtasten als digitale Filter umgesetzt. Sie können in MATLAB^® Filter entwerfen, wie beispielsweise Anti-Aliasing-Filter.