Analyse de la variance (ANOVA) - MATLAB & Simulink

Analyse de la variance (ANOVA)

Analyse de la variance (ANOVA)

Prenons le cas d’une ANOVA à 1 facteur avec les notations suivantes :

  • soit X une variable explicative à k modalités X1,X2,,Xk d’effectifs n1,n2,,nk.
  • soit Y une variable numérique de moyenne μ.
  • soit n le nombre total d’individus

L’analyse de la variance teste alors l’indépendance de X et Y selon le modèle suivant : yi=μ+αi+ϵi, y est la variable à expliquer, μ est une constante, α la variable explicative à effet fixe ou aléatoire et ϵ l’erreur de mesure. On pose l’hypothèse fondamentale que l’erreur suit une loi normale centrée, de variance σ2.

Contrairement à ce que son nom peut laisser croire, l’ANOVA est un test d’égalité de la moyenne en décomposant la variance de Y en deux parties :

  • Variances interclasses (attribuées aux différences entre groupes)
    Soient μi la moyenne de Y calculée sur tous les individus pour lesquels X vaut Xi. On définit de même Vi la variance de Y, soit la somme de (Yμi)2/(n11) avec ni les individus à l’intérieur de la classe xi.
  • Variances intraclasses ou erreurs (attribuées aux variations aléatoires)

L’intensité de la liaison entre X et Y est communément mesurée par le R2 défini par :

R2=somme des carrés interclassessomme des carrés totaux=i=1kni(μiμ)2j=1n(yiμ)2

Il existe différents types d’ANOVA en fonctions du nombre de variables explicatives et de leur nature. Les fonctions suivantes représentent une partie des fonctions disponibles dans MATLAB :

  • anova1, anova2 et anovan pour l’analyse de la variance à 1, 2 ou n facteurs
  • multcompare pour le test de comparaison multiple
  • kruskalwallis pour le pendant non paramétrique du test de la variance
  • manova pour l’analyse multivariée de la variance
  • coeftest pour l’analyse multivariée de la variance sur des modèles de mesures répétées.

Voir aussi: Apprentissage automatique avec MATLAB, Régression linéaire, Programmation linéaire, Big data, Calcul parallèle, Apprentissage supervisé, Apprentissage non supervisé